Цели урока:
- Сформировать представление о медианах, высотах и биссектрисах треугольника. Научить строить их.
- Повторить и закрепить первый признак равенства треугольников. Развивать умение применять его при решении задач.
- Воспитывать интерес к предмету, развивать математическую речь учащихся.
Оборудование: чертежи с задачами, карточки с зашифрованными словами, набор треугольников у каждого учащегося.
Ход урока
1. Организационный момент. Актуализация прежних знаний.
– Назовите первый признак равенства треугольников
– Решите задачи по готовым чертежам.
Рис.1
Рис. 2
– Добавьте к согласным гласные, чтобы получилось геометрическое понятие:
Лч, трзк (один ученик выходит к доске для построения отрезка).
Срдн (другой ученик должен найти середину данного отрезка).
Гл (построить угол).
Бссктрс (построить биссектрису данного угла).
Прпндклр (построить перпендикуляр к прямой).
Прмтр
Трглнк (назвать виды треугольников).
– Один ученик на доске строит произвольный остроугольный треугольник АВС, называет вершины, стороны, какой угол лежит напротив стороны АВ, называет углы, прилегающие к стороне ВС, называет сторону, противолежащую углу А и т.д.
Остаются две карточки с буквами: МДН, ВСТ.
Учитель: Эти слова вам пока не знакомы.
2. Объяснение нового материала.
(На доске остался треугольник, построенный учеником.)
а) Вызываю для помощи ученика.
– Найди середину М стороны АВ. Какой угол лежит против стороны АВ? Соедини отрезком вершину С с серединой М. Ребята, это не просто отрезок, соединяющий вершину угла с серединой противолежащей стороны. Этот отрезок называется медианой.
– Найти определение медианы в учебнике (один ученик читает вслух).
– Как вы думаете, сколько медиан в треугольнике?
б) Выходит второй ученик для построения биссектрисы угла В. Биссектриса ВК пересекает сторону АС в точке К. Отрезок биссектрисы ВК называется биссектрисой треугольника.
– Найти определение биссектрисы в учебнике.
– Сколько биссектрис в одном треугольнике?
в) Выходит третий ученик для проведения перпендикуляра из вершины А к стороне ВС. Ребята, это высота треугольника.
– Найти определение высоты в учебнике.
– Сколько высот имеет треугольник?
3. Физкультминутка.
4. Построить в тетрадях тупоугольный треугольник. (Какой треугольник называется тупоугольным?)
Давайте построим высоты в таком треугольнике. Из вершины тупого угла легко провести перпендикуляр к противоположной стороне. А как провести высоту из вершины острого угла? Для этого продолжим сторону за вершину и проведем перпендикуляр к этому продолжению. Аналогично проведем высоту из второго острого угла.
5. Практическая работа.
Дома вы приготовили модели треугольников. Покажите мне остроугольный треугольник. Какой треугольник называется остроугольным? Проведите в нем высоты.
Покажите прямоугольный треугольник. Почему этот треугольник прямоугольный? Проведите в нем биссектрисы.
Покажите тупоугольный треугольник. Проведите в нем медианы.
Сдайте свои работы
Ребята, а вы не заметили ничего общего в ваших работах? Правильно, все медианы, биссектрисы и высоты пересеклись в одной точке. В 8 классе мы еще раз встретимся с этими замечательными (так они называются) точками треугольника.
6. Запишите задание на дом. Выучить все определения, выполнить № 103, где еще раз закрепите проведение высот в разных треугольниках.
7. А сейчас давайте решим задачу. Высота ВК в треугольнике АВС делит противоположную сторону на два равных отрезка. Найти АВ, если ВС=15 см.
8. Итог урока. Что нового узнали? Что такое медиана? высота? биссектриса треугольника?